Cours de cinquième
Cours de cinquième
Attention à ne pas tout confondre!
| La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui divise l'angle en deux angles égaux. |  |
| La médiatrice d'un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. |  |
Il est possible de construire une bissectrice et une médiatrice sans utiliser de rapporteur ni d'équerre. Une règle et un compas sont
suffisants.
| Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui coupe son côté opposé en formant un angle droit. |  |
| Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui coupe le côté opposé en son milieu. |  |
Dans un triangle, les 3 bissectrices issues des angles se coupent toujours en un même point (on dit qu'elles sont concourantes).
De même les 3 hauteurs, les 3 médianes, et les 3 médiatrices d'un triangle sont également concourantes.
- Le point d'intersection des médianes s'appelle le centre de gravité du triangle. Il est situé exactement aux 2 tiers des médianes lorsque l'on part des sommets.
- Le point d'intersection des hauteurs s'appelle l'orthocentre du triangle.
- Le point d'intersection des médiatrices n'a pas de nom. C'est sur ce point que l'on doit placer la pointe du compas
pour tracer l'unique cercle qui passe par les 3 sommets du triangle, appelé cercle circonscrit au triangle.
- Le point d'intersection des bissectrices n'a pas de nom non plus. Il permet de construire le cercle inscrit dans le triangle, c'est à dire le plus
grand cercle inclus dans le triangle.
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Le tableau ci-dessous donne les principales propriétés des quadrilatères particuliers.
Tu dois connaître ces propriétés, mais inutile de les apprendre par coeur, un petit dessin suffit généralement à les retrouver.
| Nom | Côtés | Diagonales | Figure |
|---|---|---|---|
| Parallélogramme | Côtés opposés parallèles et de même longueur | Les diagonales se coupent en leur milieu. |  |
| Losange | Côtés de même longueur, côtés opposés parallèles | Les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. |  |
| Rectangle | Côtés opposés parallèles et de même longueur | Les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur. |  |
| Carré | Côtés de même longueur, côtés opposés parallèles | Les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur. |  |
Les propriétés sur les diagonales sont utiles pour réaliser des démonstrations. Par exemple si tu dois démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle, tu peux simplement démontrer que ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu (le milieu de la première diagonale est confondu avec le milieu de la deuxième).
>>> Test de fin de niveau 5ème >>>
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