Cours et exercices de maths

Cours de quatrième

8 - Théorème de Pythagore


Le théorème de Pythagore est une propriété qui permet de calculer des longueurs dans un triangle rectangle.


Théorème de Pythagore

Vocabulaire

hypotenuse Le plus grand côté d'un triangle rectangle s'appelle l'hypoténuse.

Théorème de Pythagore

triangle rectangle théorème de Pythagore Autrement dit :
théorème de pythagore

Ou encore :théorème de pythagore




As-tu compris?

Écris l'égalité du théorème de Pythagore dans le triangle ci-dessous.

théorème de pythagore

²+ ²= ²




Utiliser le théorème de Pythagore

Pour utiliser le théorème de Pythagore, on doit connaître au moins 2 côtés d'un triangle rectangle : le théorème permet de calculer la longueur du troisième.

Méthode

Remarques

- Il est préférable d'écrire l'égalité du théorème dans le sens AB²+AC²=BC² plutôt que dans le sens BC²=AB²+AC² car on obtient une équation plus simple à résoudre.

- Le théorème de Pythagore est particulièrement utile pour calculer des longueurs que l'on ne peut pas mesurer, par exemple pour calculer des grandes distances sur la Terre ou en astronomie.


Entraînement

Question 1. Réalise les étapes 1, 2 et 3 avec le triangle ci-dessous. Qu'obtiens-tu?

théorème de pythagore

+²=



Réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore est une propriété qui permet de savoir (et de démontrer) si un triangle est rectangle ou non lorsqu'on connaît les longueurs de ses 3 côtés.

Énoncé

Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs de ses deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.


Méthode et exemple

réciproque du théorème de pythagore Question : le triangle ABC ci-contre est-il rectangle?

1. On calcule séparément calculs réciproque du théorème de pythagore et calculs réciproque du théorème de pythagore et on compare les résultats obtenus.
2. On conclut.

1.
* calculs réciproque du théorème de pythagore
* calculs réciproque du théorème de pythagore
On a bien calculs réciproque du théorème de pythagore.

2. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.



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